Một số khái niệm

---

Ôn bài.¹

1. expected value

giá trị kì vọng

2. variance

phương sai

3. distribution

phân phối

3.1 cdf

“cumulative distribution function”: hàm phân phối lũy kế

Với biến ngẫu nhiên X bất kỳ,

$$F_W(t) = P(W \le t), \qquad -\infty <t< \infty$$

3.2 pmf

“probability mass function”: hàm khối lượng xác suất

Với X là biến ngẫu nhiên rời rạc,

$$p_V(k) = P(V=k)$$

3.3 density function

hàm mật độ xác suất

Với X là biến ngẫu nhiên liên tục,

$$f_X(t) = \frac{d}{dt}F_X(t), \qquad -\infty <t< \infty$$

$$P(X \text{ in } A) = \int_A f_X(s)ds$$

4. famous parametric families of distributions:

các hàm phân phối quen thuộc

4.1 discrete: rời rạc

• geometric: hình học

$$p_N(k) = (1-p)^{k}p$$

• binomial: nhị phân

$$p_N(k) = {n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}$$

• Poisson

$$p_N(k) = {e^\lambda\lambda^k \over k!}, \quad k=0,1,2,\ldots$$

• negative binomial: đối nhị phân (?)

$$p_N(k) = {k-1 \choose r-1}(1-p)^{k-r}p^r, \quad k = r,r+1, \ldots$$

4.2 continuous: liên tục

• uniform: đều

$$f_X(t) = \frac{1}{r-q}, \qquad q<t<r$$

• normal (Gaussian):² chuẩn

$$f_X(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-0.5\left(t-\mu \over \sigma\right)^2} ,\qquad -\infty<t<\infty$$

• exponential:³ mũ

$$f_X(t) = \lambda e^{-\lambda t}, \quad 0<t<\infty$$

• gamma

$$f_X(t) = \frac{1}{\Gamma(r)}\lambda^rt^{r-1}e^{-\lambda}, \; t>0$$

5. iterated expected values

hàm kỳ vọng lặp

• Với U rời rạc

$$E(V) = \sum_cP(U=c)E(V \vert U=c)$$

• Với V liên tục

$$E(W) = \int_{-\infty}^{\infty}f_V(t)E(W \vert V=t)dt$$